MATHCAD
Полиномиальная
регрессия
Полиномиальная регрессия означает приближение данных (xi,
yi) полиномом k-й
степени A(x)
= a + b – x
+ c – x2 + d
– x3 + ... + h – xk.
При k = 1 полином описывают прямой линией, при k = 2
– параболой, при k = 3
– кубической параболой и т.д.
Как правило, на практике применяют k < 5. Надо иметь в виду, что для построения регрессии полиномом k-й степени
необходимо наличие по крайней мере (k + l) точек
данных. Чтобы осуществить полиномиальную
регрессию с помощью MathCAD,
надо выполнить следующие действия: В главном меню необходимо
выбрать «Вид – Панели инструментов – Матрица», после чего в появившейся
панели «Matrix» выбрать «Создать матрицу» на 1 строку и 7
столбцов и ввести координаты по оси x. Далее с помощью элемента «Транспонирование матрицы» той же панели транспонировать матрицу
данных
Аналогичную операцию
проводим с координатами по оси у
В MathCAD
полиномиальная регрессия осуществляется комбинацией встроенной функции regress и
полиномиальной интерполяции: – regress(х,
у, k)
– вектор коэффициентов для
построения полиномиальной регрессии данных; – interp(s,
x, y, t) – результат полиномиальной регрессии; – s:=regress(х, у, k); – х – вектор действительных данных
аргумента, элементы которого расположены в порядке возрастания; – у –
вектор действительных данных значений того же размера; – k –
степень полинома регрессии (целое положительное число); – t –
значение аргумента полинома регрессии. Для построения
полиномиальной регрессии после функции regress необходимо
использовать функцию interp. Далее записываем функцию
полиномиальной регрессии как А(t):=interp(s, x, y, t). Чтобы построить график,
необходимо выбрать в главном меню «Вид
– Панели инструментов – График», далее на появившейся
панели «Graph» выбрать элемент «Декартов график», после чего на рабочей области программы MathCAD
появится область построения графика. По оси ординат области построения графика
необходимо ввести «A(t), y», а по оси абсцисс «t,
x». Далее двойным щелчком левой кнопки мыши по области построения
графика необходимо вызвать панель форматирования графика, на которой выбрать закладку
«Трассировки», выделить мышью «trace2» и в поле «Символ»
выбрать «dmnd». Кроме того,
для удобства можно установить диапазон значений по оси абсцисс, вводя соответствующие
значения в области на оси x графика.
Поскольку значения по оси х изменяются от 0 до 6, их и введём. Полученный график показан ниже. Рис. Регрессия полиномом второй степени Кроме того, мы можем
рассчитать значение функции A(t) в требуемых точках. Например, для точки с аргументом x = 1,5 значение
аппроксимирующей функции A(t) будет: A(1,5) = 3,553. Программа квадратичной
регрессии
|
||||||||