MATHCAD
Метод золотого сеченияДля примера возьмём функцию у = х – 6sin. Для поиска экстремума в MathCAD воспользуемся программой-функцией. Чтобы её записать, введём имя будущей программы-функции Xmax. Затем нужно создать тело программы-функции, для чего открыть панель «Programming», выбрав в главном меню «Вид – Панели инструментов – Программирование», и на появившейся панели щёлкнуть левой кнопкой мыши на «Add line». После чего на экране появится вертикальная черта и вертикальный столбец с двумя полями для ввода операторов, образующих тело программы-функции.
Теперь заполним поля программы-функции операторами. Чтобы перейти в первое
сверху поле, нужно щёлкнуть на нём мышью, после чего ввести первый оператор тела
программы-функции. Так как самое нижнее поле всегда предназначено для
определения возвращаемого программой значения, то поля ввода для дополнительных
операторов открываются с помощью щелчка на кнопке «Add line» панели программирования. При этом поле ввода
добавляется внизу выделенного к этому моменту оператора. Итак, нам потребуется
8 полей. В первое поле мы вводим начальное значение диапазона а = –10, во второе – конечное, т.е. b = 10, в третье – погрешность ε = 0,01, в четвёртое – коэффициент
деления отрезков z = , в пятое
и шестое – начальные значения точек x1 = a + z(b – a), x2 = b – (x1 – a). В седьмом поле тела
программы-функции запишем оператор цикла «while», для чего нужно на
панели «Programming» выбрать «while». Оператор «while» состоит из условия
выполнения цикла и тела. В восьмом поле программы-функции запишем переменную a, которой будет соответствовать значение программы-функции. Для построения графика необходимо выбрать в главном меню «Вид – Панели инструментов –
График», далее на появившейся панели «Graph» выбрать
элемент «Декартов график», после
чего на рабочей области программы MathCAD
появится область построения графика. По оси ординат области построения графика
необходимо ввести «y(x), y(Xmax)», а по оси абсцисс – «x, Xmax». Далее двойным щелчком левой
кнопки мыши по области построения графика необходимо вызвать панель форматирования
графика, на которой выбрать закладку «Трассировки»,
выделить мышью «trace2» и в поле «Символ» выбрать «dmnd».
Кроме того, для удобства можно установить диапазон значений
по оси абсцисс путём ввода соответствующих значений в области на оси x графика. Поскольку
значения по оси х изменяются от a = –10 до b = 10, их и введём. В результате
получим график, изображённый на рисунке ниже. Рис. График функции у = х – 6sin и результат поиска экстремума (максимума) методом «золотого сечения» Чтобы получить численное значение экстремума функции y(x), нужно написать в рабочей области MathCAD интересующую нас
переменную и поставить знак равенства, после чего программа автоматически
выведет значение экстремума. При Хmax = –3,144 уmax(Хmax) = 2,055. Проверить результат поиска экстремума функции можно аналитически. у = х
– 6sin Для этого приравняем нулю её первую производную y' = 1 – 2cos(). При y' = 0
получим: x = 3arccos() ± 2пπ, или х = π ± 2пπ. Поскольку данная функция периодическая, то можно говорить о локальном
экстремуме (максимуме) на отрезке [–10, 10]. Ему будет соответствовать значение
аргумента х = –π, что совпадает с
расчётами, сделанными на MathCAD. Тогда уmax(Хmax = –π) =
2,055, что полностью соответствует машинному расчёту. |
||||||